Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Dưới đây là phương pháp giải chuẩn mực trong chương trình Toán 9 (bộ sách Kết nối tri thức).
Biệt thức:
Δ = b² − 4ac (hoặc Δ' = b'² − ac khi b chẵn, b = 2b')
Δ < 0
Phương trình vô nghiệm (trên tập số thực ℝ).
Δ = 0
Nghiệm kép: x₁ = x₂ = −b / (2a)
Δ > 0
2 nghiệm phân biệt: x₁,₂ = (−b ± √Δ) / (2a)
⚠️ Ba lỗi sai học sinh hay mất điểm nhất:
1 Quên đổi dấu khi chuyển vế
Khi gặp x² = 5x − 6, nhiều bạn viết nhầm thành x² − 5x − 6 = 0.
💡 Quy tắc: Chuyển sang vế trái phải đổi dấu:
x² − 5x + 6 = 0.
2 Kết luận sai khi Δ < 0
Tính ra số âm dưới dấu căn vẫn cố tình lấy căn bậc hai dẫn đến sai toàn bộ lời giải.
💡 Quy tắc: Khi
Δ < 0, dừng lại và kết luận ngay: phương trình vô nghiệm.
3 Nhầm dấu mẫu số khi a âm
Ví dụ −x² + 3x − 2 = 0 có mẫu số là 2a = −2, rất dễ quên đổi dấu ở tử số.
💡 Quy tắc: Nhân hai vế với
−1 để đưa về x² − 3x + 2 = 0 trước khi tính Δ.